Контрольная работа по математике для 5 класса, 4 четверть. Проценты и углы.

Вариант 1.

1.Решите задачу:

Витя прочитал 100 страниц из книги, при этом ему осталось прочитать в 1,5 раза больше. Сколько процентов книги прочел Витя? Сколько процентов ему осталось проесть?

Решение

• 1) 100 * 1,5 = 150 (стр.) осталось прочесть Вите;
• 2) 100 + 150 = 250 (стр.) вся книга;
• 3) 100 : 250 * 100 = 40%;
• 4) 100 - 40 = 60%.
• Ответ: Витя прочел 40% кнгиги, ему осталось прочесть 60% книги.

2.Решите задачу:

Стоимость книги, сначала увеличили на 20%, а потом снизили на 15 рублей. Сколько стоила книга сначала, если теперь она стоит 225 рублей?

Решение

• 1) 225 + 15 = 240 (рублей) стоимость книги до снижения стоимости;
• Пусть книга стоила x рублей, тогда 20% от x равно 0,2x.
• x + 0,2x = 240;
• 1,2x = 240;
• x = 240 : 1,2;
• x = 200;
• Ответ: сначала книга стоила 200 рублей.

3.Выполните задание:

В треугольнике ABC угол ∠A равен 48°, угол ∠B равен 32°. Постройте треугольник ABC. Чему равен угол ∠C? Чему равна сумма всех углов треугольника?

Решение

• Сумма всех углов треугольника равна 180°
• 1) 48 + 32 = 80° сумма углов ∠A и ∠B;
• 2) 180 - 80 = 100°;
• Ответ: угол ∠C = 100°. Сумма всех углов треугольника равна 180°.

4.Решите задачу:

Угол ∠BOD = 152°, ∠COD = 55°, угол ∠AOD - развернутый. Найдите величины остальных углов изображенных на рисунке.

Решение

• 1) 152 - 55 = 97°;
• 2) 180 - 152 = 28°;
• Ответ: угол ∠BOC = 97°, угол ∠AOB = 28°.

5.Логическая задача:

Пенсию дедушки увеличили на 50%, а пенсию бабушки на 60%. Означает ли это, что бабушка получит большую прибавку к пенсии?

Решение

• Нет.

Вариант 2.

1.Решите задачу:

В магазине до обеда было продано 60 кг муки, а осталось в 1,5 раза больше, чем продано. Сколько процентов всей муки было продано до обеда? Сколько процентов муки осталось в магазине?

Решение

• 1) 60 * 1,5 = 90 (кг) муки осталось;
• 2) 60 + 90 = 150 (кг) всего муки;
• 3) 60 : 150 * 100 = 40%;
• 4) 100 - 40 = 60%.
• Ответ: до обеда продали 40% муки, осталось 60%.

2.Решите задачу:

Благодаря оптимизации производственного процесса, себестоимость одной единицы продукции уменьшилась на 25%, а потом еще на 10 рублей. Какова была начальная себестоимость продукции, если сейчас она составляет 170 рублей?

Решение

• 1) 170 + 10 = 180 (рублей) себестоимость продукции до второго снижения;
• Пусть себестоимость продукции сначала была равна x, тогда 25% от ее себестоимости 0,4x;
• x - 0,4x = 180;
• 0,6x = 180;
• x = 180 : 0,6;
• x = 300;
• Ответ: начальная себестоимость одной единицы продукции 300 - рублей.

3.Выполните задание:

У треугольника AOD угол ∠A = 60° угол ∠O = 42°. Постройте треугольник AOD. Чему равен угол ∠D? Чему равна сумма всех углов треугольника?

Решение

• Сумма всех углов треугольника равна 180°;
• 1) 60 + 42 = 102°; сумма углов ∠A и O∠;
• 2) 180° - 102° = 78°.
• Ответ: ∠D равен 78°. Сумма всех углов треугольника равна 180°.

4.Решите задачу:

Угол ∠BOD = 110°, ∠COD= 33°, угол ∠AOD - развернутый. Найдите величины остальных углов изображенных на рисунке.

Решение

• 1) 110° - 33° = 77°;
• 2) 180° - 110° = 70°;
• Ответ: угол ∠BOC = 77° угол ∠AOB = 70°.

5.Логическая задача:

Стоимость тетради увеличилась на 20%, а стоимость альбома увеличилась на 15%. Означает ли это, что надбавка на стоимость тетради больше, чем на стоимость альбома?

Решение

• Нет.