Алгебра 9 класс. Контрольная работа «Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств» по УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс. Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.

Контрольная работа № 4
по алгебре в 9 классе (угл.)

Неравенства с двумя переменными и их системы.
Доказательство неравенств

Текстовая версия заданий (транскрипт, фрагмент)

КР-4. Вариант 1

1. Изобразите график неравенства: 1) х — 4у >= 8; 2) (х — 1)^2 + у^2 <= 4.
2. Изобразите на координатной плоскости ху множество решений системы неравенств |x| < 2, y > 3.
3. Задайте системой неравенств фигуру, изображённую на рисунке 9.
4. Докажите неравенство x^2 + 9y^4 + 1 > -3ху^2 — х + 3у^2.
5. Известно, что а > 0, b > 0 и 2а + 3b = 12. Найдите наибольшее значение выражения аb.
6. При каких значениях параметра а система неравенств имеет решение?
7. Докажите неравенство …

ОТВЕТЫ на Контрольную. Вариант 1

№ 1. 1) х — 4у ≥ 8

2) (x — y)^2 + y^2 ≤ 4

№ 2.

№ 3. { y ≤ 4; y ≥ x2 }
№ 4. (3y2 + x)(3y2 – 1) + (x + 1)2 ≥ 0
№ 5. ab = 6.
№ 6. a1 = 3; a2 = 6.
№ 7. √(1 + 3x) = 2 – 2/(3x + 2);    √(6 – 2x) = 4  – 8/(5 – x);    √(5 – x) = 2 – 2/(6 – x).
√(1 + 3x) + √(6 – 2x) + √(5 – x) = 8 – (2/(3x + 2) + 8/(5 – x) + 2/(6 – x)).
При х = 0 => 8 – 2 2/15 = 5 13/15 < 6.

ОТВЕТЫ на Контрольную. Вариант 2

№ 1. 1) y = 3x ≥ 6

2) x^2 + (y + 1)^2 ≤ 9

№ 2.

№ 3. { y ≤ 1; y ≤ –x2 + 1 }
№ 4. (x2 – 3)2 + 3x2 + 4y2 + 2y(x2 + 3) ≥ 0
(x2 – 3)2 ≥ 0; 3x2 ≥ 0; 4y2 ≥ 0; 2y(x2 + 3) ≥ 0.
№ 5. ab = 15.
№ 6. a1 = 5; a2 = 2
№ 7. √(1 – 3x) = 2 – 2/(2 – 3x);   √(6 + 2x) = 4 – 8/(x + 5);    √(5 + x) = 2 – 2/(x + 6)
√(1 – 3x) + √(6 + 2x) + √(5 + x) = 8 – (2/(2 – 3x) + 8/(5 + x) + 2/(6 + x)).
При х = 0 => 8 – 2 14/15 = 5 1/15 < 6.

Алгебра 9 класс. Контрольная работа № 4 «Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств» для УМК Мерзляк, Поляков (УГЛУБЛЕННОЕ изучение) + ОТВЕТЫ. Цитаты из пособия «Алгебра 9 класс Самостоятельные и контрольные работы»  (авт. Мерзляк, Полонский, Рабинович и др., изд-во «Вентана-Граф») использованы в учебных целях.