Самостоятельная работа № 1 по алгебре в 9 классе «Числовые неравенства» с ответами Вариант 1. Дидактические материалы (упражнения №№ 1 — 6) для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Мерзляк С-01 В1.

Алгебра 9 класс (Мерзляк)
Самостоятельная работа № 1. Вариант 1.

С-01 «Числовые неравенства» (транскрипт заданий)

1. Сравните числа а и b, если: 1) а – b = –0,3; 2) а – b = 1,2;   3) а = 0,6 + b;   4) b = а – 8.
2. Точка A (а) расположена на координатной прямой правее точки В (–2). Какое из утверждений верно:
   1) а > –2; 2) а < –2;   3) а = –2;   4) числа a и –2 сравнить невозможно?
3. Докажите неравенство:
   1) (а – 8)(а + 7) > (а + 10)(а –11);
   2) (а – 6)2 – 2 < (а – 5)(а – 7);
   3) (2а – 5)(2а + 5) – (3а – 2)2 ≤ 3(4а – 9) – 2.
4. Докажите неравенство:
   1) а2 – 6а+ 10 > 0; 2) 12y – 4y2 – 11 < 0; 3) а(а – 8) > 2(а –13);   4) х2 + 4y2 + 6х + 4y + 10 ≥ 0;   5) х2 – 10xy + 26y2 + 12у + 40 > 0;   6) (a2+5) / √[a2+4] ≥ 2.
5. Докажите, что: 1) ab(a + b) ≤ a3 + b3, если а ≥ 0, b ≥ 0; 2) m3 + m2 – m – 1 > 0, если m > 1.
6. Докажите, что: 1) (а + b)(1/a + 1/b) ≥ 4, если а > 0, b > 0; 2) (а + 6)(b + 3)(с + 2) ≥ 48√[abc], если а ≥ 0, b ≥ 0, с ≥ 0.

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

Алгебра 9 Мерзляк С-01 В1.
ОТВЕТЫ на самостоятельную работу:

№ 1.
1) а – b = –0,3  ⇒  а < b ;   2) а – b = 1,2  ⇒  а > b ;   3) а = 0,6 + b  ⇒  а > b ;  4) b = а – 8  ⇒  а > b.

№ 2.   а > –2  ⇒  верно.

№ 3.
1) (а – 8) (а + 7) > (а + 10)(а – 11)   ⇒  а2 – а – 56 > а2 – а – 110   ⇒   –56 > –110  ⇒  верно.
2) (а – 6)2 – 2 < (а – 5)(а – 7)   ⇒  а2 – 12а + 36 – 2 < а2 – 12а + 35   ⇒  34 < 35  ⇒  верно.
3) (2а – 5)(2а + 5) – (За – 2)2 ≤ 3 • (4а – 9) – 2   ⇒  4а2 – 25 – 9а2 + 12а – 4 ≤ 12а – 27 – 2   ⇒  –5а2 < 0  ⇒  верно.

№ 4. 1) а2 – 6а + 10 > 0   ⇒  а2–6а + 9 + 1>0   ⇒   (а – 3)2 + 1 > 0  ⇒  верно.
2) 12у – 4у2 – 11 < 0   ⇒  –(4у2 – 12у + 9 + 2) < 0   ⇒  – ((2у – З)2 + 2) < 0  ⇒  верно.
3) а(а – 8) > 2 • (а – 13)   ⇒  а2 – 8а > 2а – 26   ⇒  а2 – 2а – 8а + 26 > 0   ⇒  а2 – 10а+ 26 + 1 > 0   ⇒  (а – 5)2 + 1 > 0  ⇒  верно.
4) х2 + 4у2 + 6х + 4у + 10 ≥ 0   ⇒  (х2 + 6х + 9) + (4у2 + 4у + 1) ≥ 0   ⇒  (х + З)2 + (2у + 1)2 ≥ 0   ⇒  верно.
5) х2 – 10ху + 26у2 + 12у + 40 > 0   ⇒  (х2 – 10ху + 25у2) + (у2 + 12у + 36) + 4 > 0   ⇒  (х – 5у)2 + (у + 6)2 + 4 > 0   ⇒  верно.
6) ((a2+5) / √[a2+4])2 ≥ 4   ⇒ (a4 +10a2 + 25)/(a2 + 4) ≥ 4   ⇒ (a4 + 10a2 + 25 – 4a2 – 16)/(a2 + 4) ≥ 0   ⇒ (a2 + 3)2/(a2 + 4) ≥ 0   ⇒ верно.

№ 5. 1) ab(a + b) ≤ а3 + b3, а ≥ 0, b ≥ 0
ab(a + b) ≤ (а + b)(a2 – ab + b2)   ⇒  ab(a + b) – (а + b)(а2 – ab + b2) ≤ 0   ⇒  (а + b)(ab – a2 + ab – b2) ≤ 0   ⇒  –(а + b)(а – b)2 ≤ 0   ⇒  а + b ≥ 0, (а – b)2 ≥ 0  верно.

2) m3 + m2 – m – 1 > 0, m > 1
m2(m + 1) – (m + 1) > 0   ⇒  (m + 1)(m2 – 1) > 0   ⇒  (m + 1 )(m + 1)(m – 1) > 0   ⇒  (m + 1)2(m – 1) > 0   ⇒  верно (m – 1 > 0 т.к. m > 1;   (m + 1)2 > 0 всегда).

№ 6. 1) ((а + b)(b + а))/ab ≥ 4  ⇒ (a + b)2/ab ≥ 4  ⇒ (a2 + b2 + 2ab – 4ab)/ab ≥ 0   ⇒ (а – b)2/ab ≥ 0   ⇒  верно (ab > 0 т.к. а > 0, b > 0;   (а – b)2 > 0 всегда).

2) ((а + 6)(b + 3)(с + 2)) / 8 – 6√[abc] ≥ 0   ⇒ √6a • √3b • √2c – 6√[abc] ≥ 0  ⇒ √[36abc] – 6√[abc] ≥ 0  ⇒  6√[abc] – 6√[abc] > 0   ⇒ верно.

Вы смотрели: Самостоятельная работа по алгебре в 9 классе «Числовые неравенства» с ответами. Дидактические материалы для учителей, учащихся и родителей. Алгебра 9 Мерзляк С-01 В1.

Цитаты (упражнения) из учебного пособия «Дидактические материалы. Алгебра 9 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — М.:Вентана-Граф» использованы на сайте исключительно в учебных целях (пп. 1 п. 1 ст. 1274 ГК РФ). Решения и ОТВЕТЫ на самостоятельную работу (нет в пособии) адресованы родителям для проверки знаний учащихся.