КР-4 Алгебра 8 Мерзляк — это задания и ответы на контрольную работу № 4 «Квадратные корни» (в 2-х вариантах) из пособия для учащихся «Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс ФГОС» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, изд-во «Вентана-Граф»), которые используются в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир). Цитаты использованы в учебных целях.

Алгебра 8 класс (Мерзляк).
Контрольная работа № 4

Тема контрольной: Квадратные корни.

Ответы на контрольную работу № 4

Задания и ответы на Вариант 1

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

№ 1. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, где А — множество делителей числа 18, В — множество делителей числа 24.
Правильный ОТВЕТ: А∩В = {2; 3; 6}.
А∪В = {2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24}

№ 2. Найдите значение выражения: 1) 0,5•√1600 – 1/3 • √36;  2) √[0,25 • 81];
3) √[62•28];  4) √20 • √5 – √63/√7.
Правильный ОТВЕТ: 1) 18;  2) 4,5;  3) 96;  4) 7.

№ 3. Решите уравнение: 1) х2 = 2;  2) х2 = –16;  3) √x = 4; 4) √x = –9.
Правильный ОТВЕТ: 1) x1 = –√2; x2 = √2;  2) нет корней;  3) x = 16;  4) нет смысла.

№ 4. Упростите выражение: 1) 7√2 – 3√8 + 4√8;  2) (√90 – √40) • √10; …
Правильный ОТВЕТ: 1) 13√2;  2) 10;  3) 49 – 24√5;  4) –33.

№ 5. Сравните числа: 1) 7√2 и 6√3;  2) 6√[2/3] и 4√[3/2].
Правильный ОТВЕТ: 1) √98 < √108;  2) √24 = √24.

№ 6. Сократите дробь: 1) (√a + 7)/(a – 49);  2) (33 – √33) / √33;  3) (а – 2√а + 3)/(a – 3).
Правильный ОТВЕТ: 1) 1/(√a – 7);  2) √33 – 1;  3) √a – √3.

№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 3/2√6;  2) 10/(√14 – 2).
Правильный ОТВЕТ: 1) (√6)/4;  2) √14 + 2.

№ 8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) √[5b2], если b ≤ 0;  2) √[12а4];
3) √[–a5];  4) √[–a3b6], если b > 0.
Правильный ОТВЕТ: 1) –b√5;  2) 2a2 √3;  3) a2 √(–a);  4) ab3 √(–a).

№ 9. Упростите выражение √[(13 – √101)2] – √[(√101 – 11)2].
Правильный ОТВЕТ: 13 – √101 + √101 – 11 = 2.

♦ Нажмите на спойлер ниже, чтобы увидеть решения всех заданий.

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради

Задания и ответы на Вариант 2

Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.

№ 1. Найдите пересечение и объединение множеств А и В, где А — множество делителей числа 12, В — множество делителей числа 30.
Правильный ОТВЕТ: А∩В = {2; 3; 6}.
А∪В = {2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 30}

№ 2. Найдите значение выражения: 1) 0,3 √900 –1/4 √64;   2) √[0,64 • 49];
3) √[34 • 26];   4) √40 • √10 – √20/√5.
Правильный ОТВЕТ: 1) 7;  2) 5,6;  3) 72;  4) 38.

№ 3. Решите уравнение: 1) х2 = 5;  2) х2 = –4;  3) √x = 9; 4) √x = –49.
Правильный ОТВЕТ: 1) x1 = –√5; x2 = √5;  2) нет смысла;  3) x = 81;  4) нет корней.

№ 4. Упростите выражение: 1) 8√3 – 5√12 + 4√75;   2) (√20 + √80) • √5;
3) (2√7 + 3)2;   4) (7√2 – 3√3)(7√2 + 3√3).
Правильный ОТВЕТ: 1) 18√3;  2) 30;  3) 37 + 12√7;  4) 61.

№ 5. Сравните числа: 1) 4√3 и 3√8;  2) 4√[15/8] и 1/5 √750.
Правильный ОТВЕТ: 1) √48 < √72;  2) √30 = √30.

№ 6. Сократите дробь: 1) (а – 64)/(√a – 8);  2) (√11 – 11)/√11;  3) (a–5)/(a+2√[5a]+5).
Правильный ОТВЕТ: 1) √a + 8;  2) 1 – √11;  3) (√a – √5)/(√a + √5).

№ 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 8/[3√2];  2) 4/(√13 – 3).
Правильный ОТВЕТ: 1) (4√2)/3;  2) √13 + 3.

№ 8. Вынесите множитель из–под знака корня: 1) √[11а2], если а < 0;  2) √[18а8];  3) √[–а7]; 4) √[–а10b5], если а > 0.
Правильный ОТВЕТ: 1) –a√11;  2) 3a4 √2;  3) a3 √(–a);  4) a5b2 √(–b).

№ 9. Упростите выражение √ [(9 – √43)2] + √[6 – √43)2].
Правильный ОТВЕТ: 9 – √43 – 6 + √43 = 3.

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий в тетради

Задания и ответы на контрольную работу № 4 по Алгебре в 8 классе, которая используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс» (авт. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир) системы «Алгоритм успеха». КР-4 Алгебра 8 Мерзляк с ответами.