ЕГЭ 2022 по математике

ЕГЭ по математике профильный уровень

Работа состоит из 19 заданий.
Часть 1:
8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Часть 2:
4 задания с кратким ответом
7 заданий с развернутым ответом высокого уровня сложности.

Время выполнения - 3 часа 55 минут.

Примеры заданий ЕГЭ

Решение заданий ЕГЭ по математике.

Для самостоятельного решения:

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек.
Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа.
Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
Ответ дайте в рублях.

В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек.
Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг.
Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.

Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям.
Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей.
Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений?

В школе есть трехместные туристические палатки.
Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек?

Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в 15:20, а прибывает в 4:20 на следующий день (время московское).
Сколько часов поезд находится в пути?

А знаете ли вы, что?

Среди всех фигур, с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр.

Леонардо да Винчи вывел правило, согласно которому квадрат диаметра ствола дерева равен сумме квадратов диаметров ветвей, взятых на общей фиксированной высоте. Более поздние исследования подтвердили его с одним лишь отличием — степень в формуле необязательно равняется 2, а лежит в пределах от 1,8 до 2,3. Традиционно считалось, что эта закономерность объясняется тем, что у дерева с такой структурой оптимальный механизм снабжения веток питательными веществами. Однако в 2010 году американский физик Кристоф Эллой нашёл более простое механическое объяснение феномену: если рассматривать дерево как фрактал, то закон Леонардо минимизирует вероятность слома веток под воздействием ветра.

Лабораторные исследования показали, что пчёлы умеют выбирать оптимальный маршрут. После локализации расставленных в разных местах цветков пчела совершает облёт и возвращается обратно таким образом, что итоговый путь оказывается наикратчайшим. Таким образом, эти насекомые эффективно справляются с классической «задачей коммивояжёра» из информатики, на решение которой современные компьютеры, в зависимости от количества точек, могут тратить не один день.

Одна знакомая дама просила Эйнштейна позвонить ей, но предупредила, что номер ее телефона очень сложно запомнить: — 24-361. Запомнили? Повторите! Удивленный Эйнштейн ответил: — Конечно, запомнил! Две дюжины и 19 в квадрате.

Стивен Хокинг — один из крупнейших физиков-теоретиков и популяризатор науки. В рассказе о себе Хокинг упомянул, что стал профессором математики, не получая никакого математического образования со времён средней школы. Когда Хокинг начал преподавать математику в Оксфорде, он читал учебник, опережая собственных студентов на две недели.

Максимальное число, которое можно записать римскими цифрами, не нарушая правил Шварцмана (правил записи римских цифр) - 3999 (MMMCMXCIX) - больше трех цифр подряд писать нельзя.

Известно много притч о том, как один человек предлагает другому расплатиться с ним за некоторую услугу следующим образом: на первую клетку шахматной доски тот положит одно рисовое зёрнышко, на вторую — два и так далее: на каждую следующую клетку вдвое больше, чем на предыдущую. В результате тот, кто расплачивается таким образом, непременно разоряется. Это неудивительно: подсчитано, что общий вес риса составит более 460 миллиардов тонн.

Во многих источниках встречается утверждение, что Эйнштейн завалил в школе математику или, более того, вообще учился из рук вон плохо по всем предметам. На самом деле всё обстояло не так: Альберт ещё в раннем возрасте начал проявлять талант в математике и знал её далеко за пределами школьной программы.

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2022 по математике

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике: базовый и профильный уровень с ответами и решением.

Математика:    
базовый   |   профильный 1-12   |   13   |   14   |   15   |   16   |   17   |   18   |   19   |       Главная

ЕГЭ 2022 по математике профильный уровень задание 15 с решением

     ЕГЭ по математике       задание 15

Условие:

Решить неравенство:
log₂((7 ^-x2 - 3) (7 ^-x2+16-1)) + log₂((7^-x2-3)/(7 ^-x2+16 - 1)) > log₂(7^7-x2 - 2)²

Решение:

Разбираемся с ОДЗ:
1. Выражение под первым знаком логарифма должно быть больше нуля:
(7^(-(x2))-3) (7^(-(x2) + 16) -1 ) > 0

-x² всегда меньше или равно нулю, следовательно,
7^(-x2) < = 1, следовательно,
7^(-x2) - 3 < = -2 < 0

Значит, чтобы первое условие на ОДЗ выполнялось, нужно, чтобы
7^(-(x2)+16) - 1 < 0
7^(-(x2)+16) < 1 = 7⁰
-(x²)+16 < 0
x² > 16
x принадлежит (-бесконечность; -4) U (4, +бесконечность)

2. Выражение под вторым знаком логарифма должно быть больше нуля. Но там результат будет такой же, как и в первом пункте, поскольку в скобках стоят одинаковые выражения.

3. Выражение под третьим знаком логарифма должно быть больше нуля.
(7^(7-x2)-2)² > 0
Это неравенство всегда справедливо, за исключением случая, когда
7^(7-x2)-2 = 0
7^(7-x2) = 7^(log_7(2))
7-x² = log_7(2)
x² = 7 - log_7(2)
x = (+-)sqrt(7-log_7(x))

Оценим, чему примерно равно sqrt(7-log_7(x)).
1/3 = log_8(2) < log_7(2) < log_4(2) = 1/2
2 = sqrt(4) < sqrt(7-1/2) < sqrt(7-log_7(2)) < sqrt(7-1/3) < sqrt(9) = 3

То есть, условие x не равно (+-)sqrt(7-log_7(x)) уже лишнее, поскольку в п. (1) мы уже выбросили из ОДЗ включающий эти точки интервал.

Итак, ещё раз ОДЗ:
x принадлежит (- бесконечность; -4) U (4, + бесконечность)

4. Теперь, пользуясь свойствами логарифма, исходное неравенство можно преобразовать вот так:
log_2((7^(-x2) - 3)²) > log_2((7^{(7 - x2)} - 2)²)

log_2(x) - функция возрастающая, поэтому избавляемся от логарифма, не меняя знак:
(7^(-x2)-3)² > (7^(7-x2)-2)²

Оценим сверху и снизу выражения (7^(-x2)-3)² и (7^(7-x2)-2)², принимая во внимание ОДЗ:

-x² < -16
0 < 7^(-x2) < 1
-3 < 7^(-x2)-3 < -2
4 < (7^(-x2)-3)² < 9

-x² < -16
0 < 7^(7-x2) < 1
-2 < 7^(-x2)-2 < -1
1 < (7^(-x2)-3)² < 4

Значит, неравенство выполняется для любых x, принадлежащих ОДЗ.

Ответ:      (-1; -4) (4; +1)

   |      Еще задания 15 - 16 профильного уровня егэ по математике с решением

Олимпиада по математике (решение, ответы) 11 класс :            
1 вариант    |       2 вариант    |       3 вариант