Математика 6 класс

Задачи олимпиад с решением 6 класс

Добиться хороших результатов в олимпиадах можно только путем прорешивания как можно большего количества задач.

Варианты олимпиад по математике 6 класс с ответами и решением :

1 вариант    |       2 вариант    |       3 вариант

Математическая олимпиада

Интересные олимпиадные задачи :

Задача 1

Все натуральные числа раскрасили в три цвета. Число 1 стало красным, 2 — синим,
3 — зеленым, 4 — красным, 5 — синим, 6 — зеленым, и так далее. Какого цвета может быть сумма красного и синего чисел?

Варианты:
(А) - только зеленого    (Б) - только красного     (В) - только синего
(Г) - красного или синего     (Д) - может быть любого цвета

Задача 2

Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу по одной и той же дороге, соединяющей два села. Одному на весь путь требуется 1 час, а другому полтора часа. Через сколько минут они встретятся?

Варианты:
(А) - 20     (Б) - 24     (В) - 30
(Г) - 36     (Д) - 40

Задача 3

Петя хочет разрезать прямоугольник 6 х 7 на квадраты с целыми сторонами. Какое наименьшее число квадратов может при этом получиться?

Варианты:
(А) - 4     (Б) - 5     (В) - 7     (Г) - 9     (Д) - 42

Задача 4

На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма этих чисел равна их произведению и равна 2012. Какое самое маленькое количество чисел может быть на доске?

Варианты:
(А) - 1006     (Б) - 1507     (В) - 1508
(Г) - 1556    (Д) - 2012

Задача 5

В войске 5555 человек. На 10 солдат приходится 1 капрал, на 5 капралов — 1 офицер, на 9 офицеров — 1 генерал. Сколько в войске солдат?

Варианты:
(А) - 505     (Б) - 4950     (В) - 5000
(Г) - 5050     (Д) - 5500

Ответы к задачам:

1 - А      2 - Г      3 - Б      4 - А      5 - Б

Задачи олимпиад по математике 6 класс с решением и ответами.
Олимпиадные задания - задачи олимпиад. Решение. Ответы.

Задачи олимпиад с решением. 6 класс. Вариант 3.

Задача № 1 :

На некотором острове необычайно регулярный климат :
по понедельникам и средам всегда идут дожди,по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно.
Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
A - в понедельник; B - в среду; C - в четверг; D - в пятницу; E - во вторник

Решение :

Выясним, сколько полных недель в 44 днях.
Получим 6 недель. В течении этих недель число солнечных дней не зависит от того, когда начнется отдых.
В качестве оставшихся двух дней выбираем четверг и пятницу - солнечные дни.
Следовательно, отправляем туристов утром в четверг.
То есть верный ответ - (С).

Задача № 2 :

У двузначного числа "n" цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц.
Тогда число "n" обязательно: A - четное; B - нечетное; C - меньше 20; D - делится на 3; E - делится на 6.

Решение :

Ищем число "n" среди ряда чисел: 10 - 99.
По условию, у всех подозреваемых чисел - десятки четны (2,4,6,8), а единицы - в два раза меньше (1,2,3,4,).
Перечислим все эти числа: 21, 42, 63, 84. Все они делятся на 3.
Следовательно верен ответ (D).

Задача № 3 :

Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18.
На какое число делили? A - 18; B - 32; C - 24; D - 36; A - 48;

Решение :

Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число.
Также 90-18=72 делится на искомое число.
Их разность также делится на искомое число: 96-72=24.
Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72.
Верен ответ (С).

Задача № 4 :

Раньше называли число, равное миллиону миллионов , словом "легион".
Если разделить миллион легионов на легион миллионов,
то получится: A - легион; B - миллион; C - миллион миллионов; D - легион легионов; E - 1

Решение :

Перепишем заново:
делимое: миллион легионов - это миллион миллионов миллионов,
делитель: легион миллионов - это миллион миллионов миллионов,
следоватально частное равно 1.
Верен ответ (Е).

Олимпиада по математике 6 класс.

Варианты заданий с решением и ответами :

1 вариант    |       2 вариант    |       3 вариант

Олимпиада    6 класс    |       Математика 6 класс    |       Задачи по математике 6 класс с решением