Математика 6 класс

Олимпиада по математике 6 класс

Добиться хороших результатов в олимпиадах можно только путем прорешивания как можно большего количества задач.

Варианты олимпиад по математике 6 класс с ответами и решением :

1 вариант    |       2 вариант    |       3 вариант
Контрольные работы по математике

Математическая олимпиада

Интересные олимпиадные задачи :

Задача 1

На кошачьей выставке в ряд сидит 10 котов и 19 кошек, причём рядом с любой кошкой сидит более толстый кот. Докажите, что рядом с любым котом сидит кошка, которая тоньше его.

Решение к задаче 1

Пусть каждая кошка укусит более толстого кота, сидящего рядом с ней, Любые 9 котов могли получить не более 18 укусов,
значит каждый кот оказался укушенным,
то есть рядом с ним сидит кошка,
которая тоньше его.

Задача 2

Докажите, что если цифры десятизначного числа выписать в обратном порядке, то полученное число не будет в три раза больше исходного.

Решение к задаче 2

Предположим, что такое число нашлось. Его первая цифра может быть 1, 2 или 3 (потому что иначе в три раза большее число будет одиннадцатизначным).

Если первая цифра 1, то последняя – 7 (так как иначе при умножении на три на конце получится другое число – см. таблицу умножения на 3). Но тогда обращённое число получается более чем в три раза превосходит исходное.

Если первая цифра – 2 или 3, то последняя – 4 или 1, поэтому обращённое число получается слишком мало.

Главная    |    1 класс    |    2 класс    |    3 класс    |    4 класс    |    5 класс    |    6 класс
|    7 класс    |    8 класс    |    9 класс    |    10 класс    |    11 класс

Олимпиада по математике. 6 класс.

Задача 1 :
Количество книг у Петра больше 150, но меньше 200.
Из них 20% – романы, а 1/7 – сборники стихов.
Сколько книг у Петра?

Задача 2 :
Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4, а обеими – на 7.
Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 1000 метров?

Задача 3 :
Найдите натуральное число N , для которого N + 37 и N - 46 – полные квадраты.

Задача 4 :
Терпеливая Маша обшивает квадратную салфетку тесьмой по краю за 1 час.
Сколько часов ей понадобится, чтобы обшить квадратную салфетку,
площадь которой в 4 раза больше?

Задача 5 :
Чему равно 45% от от 240 ?

Задача 6 :
Четыре белки съели 1999 орехов, каждая не меньше, чем 100.
Первая белка съела больше всех. Вторая и третья вместе съели 1265 орехов.
Сколько орехов съела первая белка?

Задача 7 :
Старые часы отстают на 20 секунд в час.
Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов?

Задача 8 :
Старый гном разложил свои сокровища в 3 разноцветных сундука, стоящих у стены.
В один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, а в третий – магические книги.
Он помнит, что красный сундук правее, чем драгоценные камни.
А магические книги правее, чем красный сундук.
В каком сундуке лежат магические книги, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

Задача 9 :
Половину положительного числа умножили на 20% от этого же числа и получили 22,5 .
Найдите само число.

Задача 10 :
Среднее арифметическое шести чисел равно 17.
После того, как одно из шести чисел удалили,
среднее арифметическое оставшихся пяти чисел оказалось равно 19.
Чему было равно удалённое число?

Олимпиада по математике 6 класс.

Варианты заданий с решением и ответами :
1 вариант    |       2 вариант    |       3 вариант

Олимпиада    6 класс    |       Математика 6 класс    |       Задачи по математике 6 класс с решением