Математика 5 класс

Олимпиада по математике 5 класс

Добиться хороших результатов в олимпиадах можно только путем прорешивания как можно большего количества задач.

Варианты олимпиад по математике 5 класс с ответами и решением.

1 вариант    |       2 вариант    |       3 вариант
Контрольные работы по математике

Математические диктанты 5 класс

Интересные задачи

Задача 1

Известный бизнесмен пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100- долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов.
Докажите, что его обсчитали.

Задача 2

Три землекопа за два часа выкопали три ямы.
Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?

Задача 3

Кот Матроскин и пес Шарик каждое утро бегают на речку умываться. Они выскакивают из дома одновременно и бегут по одной и той же тропинке. Скорость каждого из них постоянна, но Матроскин бежит в 3 раза быстрее Шарика, зато моется в 2 раза дольше, чем Шарик. Однажды Шарик, прибежав к речке, обнаружил, что не взял с собой полотенце. Он тут же побежал домой, схватил полотенце и прибежал к речке как раз в тот момент, когда Матроскин закончил умываться (бежал Шарик по той же тропинке и с той же скоростью, что и каждое утро).
Кто обычно прибегает домой раньше Шарик или Матроскин или они прибегают домой одновременно?

Решение задачи 1

Для решения этой задачи необходимо воспользоваться следующим известным утверждением: сумма любого числа четных чисел – четная, а нечетного числа нечетных чисел – нечетная. В нашем случае исходная сумма денег (сумма какого-то числа 50-долларовых и 100-долларовых купюр) – четная, а полученная сумма денег (сумма 1999 купюр по 1, 5 и 25 долларов) – нечетная.

Решение задачи 2

Шесть землекопов за 2 часа
выкопают 3 · 2 = 6 ям.
Шесть землекопов за 10 часов
выкопают 6 · 5 = 30 ям.
Тогда шесть землекопов за 5 часов
выкопают 30 : 2 = 15 ям.

Решение задачи 3

Разделим дорогу от дома к речке на три участка одинаковой длины и эту длину примем за 1. Введем новую единицу измерения – «шарик»; по определению, 1 «шарик» – это время, нужное Шарику, чтобы утром по дороге на речку пробежать участок длины 1. По условию, когда Матроскин добегает до D (начинает умываться), Шарик как раз находится в точке B (ведь он бежит в 3 раза медленнее Матроскина). Следовательно, на дорогу от дома до речки (так же, как и на обратную дорогу) Матроскин затрачивает столько же времени, сколько нужно Шарику, чтобы пробежать отрезок длины 1, т. е. 1 «шарик». Матроскин умывается 8 «шариков» (действительно, в тот день, когда Шарик забыл полотенце, он, как всегда, добежал до точки B, а Матроскин в этот момент начал умываться, затем Шарик пробежал 8 раз отрезок длины 1: от B к D (два участка длины 1), от D к A(три участка длины 1) и, наконец, от A к D уже с полотенцем (три участка длины 1), - и как раз Матроскин в этот момент умываться закончил). Далее, так как по условию Матроскин моется в два раза дольше Шарика, то Шарик моется 4 «шарика». Остается подсчитать время, затраченное каждым из наших героев на дорогу от дома к речке, умывание и дорогу обратно, от речки к дому. Шарик: 3 + 4 + 3 = 10 «шариков»; Матроскин: 1 + 8 + 1 = 10 «шариков». Следовательно, Матроскин и Шарик прибегают домой после умывания одновременно.

Ещё задачи 5 класс:

1. В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет.
Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

2. Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра.
Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?

3. Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 сантиметров, а в минуте 100 секунд.
С какой скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает таракан Валентин?

4. Найдите значение дроби
В*А*Р*Е*Н*Ь*Е / К*А*Р*Л*С*О*Н,
где разные буквы – это разные цифры,
а между буквами стоит знак умножения.

5. Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите.
Получилось число 2011533.
Как её зовут?

Главная    |    1 класс    |    2 класс    |    3 класс    |    4 класс    |    5 класс    |    6 класс
|    7 класс    |    8 класс    |    9 класс    |    10 класс    |    11 класс

Олимпиада по математике. 5 класс.

Задача № 1

Выразите числа 5, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки.

Задача № 2

В гимназии 33 учебных кабинета, в 2/3 кабинетах стоят по 12 парт, в остальных по 13.
Около каждой парты стоит по 2 стула. 50% всех стульев имеют по 3 ножки, остальные по 4.
Каждая парта, кроме 7, имеет по 4 ножки, а эти 7 парт по 6.
Столько всего ножек у парт и стульев в учебных кабинетах гимназии?

Задача № 3

Нюша , Бараш, Копатыч и Лосяш играли с мячами синим, зелёным, жёлтым и красным.
Каким из мячей играл каждый из них, если мяч Бараша не синий, у Нюши не синий и не красный,
а у Копатыча желтый мяч?

Задача № 4

В сказочном озере плавает сказочная лилия.
Эта лилия за сутки вдвое увеличивает свои размеры и полностью заполняет озеро за 137 суток.
За какое время заполнят озеро две сказочные лилии?

Задача № 5

Задуманное число добавили к числу, большему его на единицу.
Затем из суммы вычли число, на единицу меньшее задуманного.
В итоге получилось 23. Какое число было задумано?

Задача № 6

Какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному записывая
шесть чисел 315, 41, 6, 7, 63 и 2 одно за другим?

Задача № 7

Две бутылки A и B заполнены водой.
Сначала 1/4 воды из A перелили в B , а затем 1/3 воды из B перелили в A,
после чего количество воды в них сравнялось.
Найдите первоначальное отношение количества воды в этих бутылках.

Задача № 8

В некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа.
Каким днём недели могло быть 22 число этого месяца?

Задача № 9

Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4, а обеими – на 7.
Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 300 метров?

Задача № 10

Найдите натуральное число N , для которого N+53 и N-36 –полные квадраты.

Задача № 11

Из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80.
Оставшийся кусок разрезали на единичные квадратики, из которых Павел хочет сложить новый квадрат.
Чему будет равна его сторона?

Задача № 12

Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите
и получила 2011533.
Как её зовут?

Задача № 13

В букете 11 цветов, причём 5 из них – красные, а 6 – розы.
Какое число белых гвоздик может быть в букете?

Задача № 14

Какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному записывая шесть чисел:
316, 21, 6, 7, 83, 3 - одно за другим?

Задача № 15

В некотором месяце три понедельника пришлись на нечётные числа.
Каким днём недели могло быть 21 число этого месяца?

Задача № 16

Оттолкнувшись левой ногой, Заяц прыгает на 40 сантиметров, правой – на 50, а обеими – на 95.
Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 300 метров?

Задача № 17

Из квадрата со стороной 100 тетрадных клеточек вырезали квадрат со стороной 80.
Оставшийся кусок разрезали на единичные квадратики (это можно сделать),
из которых Андрей хочет сложить новый квадрат.
Чему будет равна его сторона?

Задача № 18

Вычислите: 1.    180 * 94 - 47700 : 45 + 4946       2.    86 * 170 - 5793 + 72800 : 35

Задача № 19

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4м, 3м и 5м.

Задача № 20

Найдите площадь поверхности и объём куба, ребро которого равно 6дм.
Во сколько раз уменьшится площадь поверхности и во сколько раз – объём куба,
если его ребро уменьшить вдвое?

Задания для подготовки к олимпиаде по математике 5 класс

Задача 1

Найдите значение выражения    3а + 4 при а = 30.

А) 210;    В) 94;    С) 64;    D) 34;    Е) 124.

Задача 2

Распределительное свойство умножения относительно сложения:

А) a • b = b • a;    B) a + b = b + a;    C) (a + b) + c = a + (b + c);
D) (a + b) • c = a • c + b • c;    E) (a • b) • c = a • (b • c).

Задача 3

Используя переместительное и сочетательное свойства сложения,

упростить: (х + 58) + 12.

А) x + 70;    B) 12x + 58;    C) x + 46;    D) 58x + 12;    E) 70x.

Задача 4

Используя переместительное и сочетательное свойства умножения,

упростить: 11 • х • 30.

A) 41x;    B) 330 + x;    C) 330x;    D) 300x;    E) 19x.

Задача 5

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить

A) третье и вычесть второе;    В) второе и вычесть третье;    С) произведение второго и третьего чисел;
D) разность второго и третьего чисел;    Е) сумму второго и третьего.

Задача 6

Используя распределительное свойство умножения, запишите в виде разности:

(х - 35) • 10.

А) 10х + 350;    B) 45x;    C) 350 - x;    D) 10х - 350;    E) x - 350.

Задача 7

Так как (a + b) • c = a • c + b • c, то выражение a • c + b • c можно записать в виде:

(a + b) • c или c • (a + b).

Представьте выражение в виде произведения:    18а + 9.

A)9 • (2а + 1);    B) 18 • (а + 1);    C) 9 • (2а-1);    D) 27а;    E) 27 • (а + 1).

Задача 8

Что означает найти все его корни или убедиться, что корней нет.

А) решить неравенство;    В) решить уравнение;    С) упростить выражение;    D) решить пример;    Е) решить задачу.

Задача 9

Числа при вычитании: уменьшаемое, вычитаемое и разность.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть

А) слагаемое;    В) вычитаемое;    С) число 10;    D) известное частное;    Е) разность.

Задача 10

Решить уравнение:    25х + 52 = 102.

A) нет решений;    B) 4;    C) 2;    D) 5;    E) 3.

Варианты заданий с решением и ответами :

1 вариант    |       2 вариант    |       3 вариант     Олимпиада    5 класс    |       Математика 5 класс