Математика 8 - 9 класс

Олимпиада по математике 8 класс

1 вариант    |       2 вариант    |       3 вариант
Контрольные работы по математике 8 класс

Олимпиада по математике 9 класс

1 вариант    |       2 вариант    |       3 вариант

Сложные задачи по математике для 8 - 9 классов:
Условия задач.

Задача № 1

В некоторой школе более 90% учеников знают английский и немецкий языки, и более 90% учеников знают английский и французский языки.
Докажите, что среди учеников, знающих немецкий и французский языки, более 90% знают английский язык.

Задача № 2

Гости за круглым столом ели изюм из корзины с 2011 изюминками.
Оказалось, что каждый съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше изюминок, чем его сосед справа.
Докажите, что были съедены не все изюминки.

Задача № 3

По шоссе в одну сторону движутся пешеход и велосипедист, в другую сторону — телега и машина. Все участники движутся с постоянными скоростями (каждый со своей). Велосипедист сначала обогнал пешехода, потом через некоторое время встретил телегу, а потом ещё через такое же время встретил машину. Машина сначала встретила велосипедиста, потом через некоторое время встретила пешехода, и потом ещё через такое же время обогнала телегу. Велосипедист обогнал пешехода в 10 часов, а пешеход встретил машину в 11 часов.
Когда пешеход встретил телегу?

Задача № 4

В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны равны соответственно:
AB = 10, BC = 14, CD = 11, AD = 5.
Найдите угол между его диагоналями.

Задача № 5

Коля пишет на доске последовательность натуральных чисел.
Первое число N > 1 написано заранее.
Новые натуральные числа он получает так:
вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1.
При любом ли натуральном N > 1 Коля сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?

Главная    |    1 класс    |    2 класс    |    3 класс    |    4 класс    |    5 класс    |    6 класс
|    7 класс    |    8 класс    |    9 класс    |    10 класс    |    11 класс

Задачи по математике для 8 - 9 классов повышенной сложности