Математика 9 класс

Контрольные работы по математике

Задания, решения и ответы по математике, разбор примеров решения задач, методические материалы по математике, задания для первоклассников и выпускников по математике online: сложение, вычитание, умножение, деление, проценты, уравнения, системы уровнений, математические диктанты, логические задания, задачи на смекалку, занимательная математика.

Математика 1-10 класс

Математика       1 класс       |      2 класс

Математика       3 класс       |      4 класс

Математика       5 класс       |      6 класс

Математика       7 класс       |      8 класс

 Математика       9 класс       |      10 класс

Задачи по математике для 9 класса

Задача 1

Даны квадратные трёхчлены
f₁(x) = х² + 2a₁x + b₁,
f₂(x) = х² + 2a₂x + b₂,
f₃(x) = х² + 2a₃x + b₃
Известно, что а₁а₂а₃ = b₁b₂b₃ > 1
Докажите, что хотя бы один из этих трёхчленов имеет два корня.

Задача 2

Семь лыжников с номерами 1,2,...,7 ушли со старта по очереди и прошли дистанцию — каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что каждый лыжник ровно дважды участвовал в обгонах. (В каждом обгоне участвуют ровно два лыжника — тот, кто обгоняет, и тот, кого обгоняют.) По окончании забега должен быть составлен протокол, состоящий из номеров лыжников в порядке финиширования.
Докажите, что в забеге с описанными свойствами может получиться не более двух различных протоколов.

Задача 3

Можно ли при каком-то натуральном K разбить все натуральные числа от 1 до K на две группы и выписать числа в каждой группе подряд в некотором порядке так, чтобы получились два одинаковых числа?

Задача 4

В треугольнике ABC угол А равен 60^o. Пусть ВВ₁ и СС₁ биссектрисы этого треугольника.
Докажите, что точка, симметричная вершине А относительно прямой B₁C₁ лежит на стороне ВС.

Задача 5

Незнайка выписал по кругу 11 натуральных чисел. Для каждых двух соседних чисел он посчитал их разность. В результате среди найденных разностей оказалось четыре единицы, четыре двойки и три тройки.
Докажите, что Незнайка где-то допустил ошибку.

Задача 6

Пусть точки А, В, С лежат на окружности, а прямая b касается этой окружности в точке В. Из точки Р, лежащей на прямой b, опущены перпендикуляры РА₁ и РС₁ на прямые АВ и ВС соответственно (точки А₁ и С₁ лежат на отрезках АВ и ВС).
Докажите, что А₁С₁ ⊥ АС.

Задача 7

В компании из семи человек любые шесть могут сесть за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.
Докажите, что и всю компанию можно усадить за круглый стол так, что каждые два соседа окажутся знакомыми.

Задача 8

Для каждого натурального n обозначим через S_n сумму первых n простых чисел: S₁= 2, S₂ = 2 + 3 = 5, S₃ = 2 + 3 + 5 = 10, ...
Могут ли два подряд идущих члена последовательности (S_n) оказаться квадратами натуральных чисел?

Задача 9

Найдите количество положительных целых чисел n, одновременно удовлетворяющич следующим условиям:
1. Десятичная запись числа n содержит не более 10 цифр;
2. n не делится на 10

Главная    |    1 класс    |    2 класс    |    3 класс    |    4 класс    |    5 класс    |    6 класс
|    7 класс    |    8 класс    |    9 класс    |    10 класс    |    11 класс

Математика 9 класс. Задачи, решения, ответы.

Контрольная работа по математике 9 класс.

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Вариант 1

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне

автобуса на пяти свободных местах.

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг.
Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. В ящике находятся шары с номерами 1, 2, 3, …,25. Наугад вынимают один шар.
Какова вероятность того, что номер этого шара будет простым числом?

5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали.
Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли.
Какова вероятность того, что в результате получится число, большее 7000?

Вариант 2

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде,
надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде.
Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения.
Наугад берут с полки одну книгу.
Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала.
Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6. На пяти карточках написаны буквы о, у, и, к. Карточки перевернули и перемешали.
Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли.
Какова вероятность того, что в результате получится слово конус или сукно?

Задачи по математике 9 класс.

Функции и графики

1.  Найдите область определения и множество значений функции:

а) б) в)

2.  Исследуйте функцию на четность:

а) б) в)

3.  Постройте график функции . С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно 5;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значений функции.

4.  График функции может быть получен с помощью параллельного переноса вдоль осей параболы : сдвига на 3 единицы влево и вдоль оси х и сдвига на 6 единиц вверх вдоль оси у. Задайте эту функцию формулой.

5. Постройте график функции:

а)

б) , где - целая часть числа а – наибольшее целое число, не превосходящее а.

(Например, ).

в)

6. Постройте в одной системе координат графики функций на заданных отрезках.

Олимпиадные задания по математике       9 класс.

Варианты заданий с решением и ответами :
1 вариант    |       2 вариант    |       3 вариант